大学普通物理课件第8章-电势.ppt

第8章 电 势 本章主要内容 §8-1 静电场的保守性 §8-2 电势和电势差 §8-3 电势叠加原理 §8-4 电势梯度 §8-5 电荷在外电场中静电势能 §8-7 静电场的能量 §8-1 静电场的保守性 §8-2 电势和电势差 §8-3 电势叠加原理 §8-4 电势梯度 §8-5 电荷在外电场中的 静电势能 §8-7 静电场的能量 Electrostatic Potential Energy * *飞过海 Electric Potential 第三章 电势 第8章 电 势 电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发现静电场力是保守力。 由于静电场力是保守力，可以引入电势和电势能。 和电场强度一样，电势也是描述静电场分布规律的，它本身也是空间分布函数。 Conservative Property of Electrostatic Field §3-1 静电场的保守性 做功与路径无关（或沿闭合路径一周做功为零）的力，称为保守力（如引力、弹性力）。静电场力是不是保守力？ 静电场力对检验电荷做功为 考虑对单位正检验电荷做功： 场强对路径的线积分 先考虑点电荷产生的场： 积分结果与路径无关！ §3-1 静电场的保守性 再考虑任意带电体（点电荷系）产生的场： 由场强叠加原理，有 求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从 P1 到 P2 的线积分——与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。 结论：静电场力对电荷所做的功 与路径无关。即静电场力是保守力，或称静电场为保守场。conservation field 换言之：电荷沿任意闭合路径运动一周，静电场力所做的功为零。 静电场环路定理：静电场的场强沿任意闭合路径积分等于零。 或表示为： 静电场的电场线不可能闭合 Electric Potential and Potential Difference §3-2 电势和电势差 因为电势是通过它的改变量来引入的，所以它具有零点的相对性。通常需选定某参考点 P0 为电势零点，则任意点 P 处的电势为 由于 与积分路径无关（只决定于起点 P1 和终点 P2 的位置），积分结果必定可以表示为某空间函数 j的改变量： 定义 j为电势，即从 P1 到 P2 沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量。j1 - j2 ? U12 为 P1 与 P2 两点间的电势差。 ? 电势和电势差 原则上，电势零点可以任意选取，但应视问题的方便而定。 §3-2 电势和电势差 通常电荷在有限区域时，将无限远点选为电势零点，此时任一点 P(x, y, z) 的电势为 说明：? 电势是空间坐标的函数： ，如已知静电场的场强分布，可以求出电势分布——势函数。 ? 与场强不同，电势是标量。矢量场和标量场 ? 电势差与电场对检验电荷做功的关系： A12 = q0U12 = q0 (j1 - j2) ? 点电荷的电势为 [ j(?) = 0 ] Superposition Principle of Electric Potential §3-3 电势叠加原理和电势的计算 每一 ji 必须有共同的电势零点 方法2 —— 利用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各点电荷的电势叠加，即对点电荷系和连续带电体分别有 利用场强叠加原理可以导出： 电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。 ? 电势的计算 ? 电势叠加原理 方法1 —— 利用电势的定义式： ，已知场强分布，选方便的路径积分； 和 [例1] 求（1）均匀带电球面；（2）均匀带电球体，产生场的电势分布。设总电量均为 q ，球的半径为 R 。 解：（1）均匀带电球面，由Guass 定理求得： （2）均匀带电球体，由Guass 定理求得： 查看 [例1] 设电荷为均匀带电的（1）球面；（2）球体。总电荷为 Q ，球的半径为 R ，求球内外的场强分布。 解：球对称问题，场强沿径向，且 E = E(r) 。 (1) 做半径为r 的同心球面为高斯面。 (2) 设 r = 3Q/4pR3 为体电荷密度，做半径为r 的同心球面为高斯面。 返回 讨论：? 在 r = R 处：对于带电球面，体电荷密度无限大，E 不连续，j 连续但不光滑；对于带电球体，体电荷密度有限， E 连续，j 连续且光滑。这一特性是普遍的，因为 j 是 E