大学物理-刚体运动动力学3.ppt

University Physics §6.2 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 一. 转动动能 z ? O 设系统包括有 N 个质量元, 刚体的总动能 P ? 二. 力矩的功 三. 转动动能定理 刚体的机械能 刚体重力势能 刚体的机械能 质心的势能 刚体的机械能守恒 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立 ? ? 图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为t， 例1 解 分析（机械能）： 求 物体A对Z 轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。 若滑轮质量不可忽略，怎样？ 机械能守恒 例2 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 解 由动能定理 求 它由此下摆 ? 角时的 ? O l m ? C x 一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩(对O点) 其大小 (1) 质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关 特例：质点作圆周运动 §6.3 动量矩和动量矩守恒定律 说明 O ? S 惯性参照系 (2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动量矩 (3) 质点对某点的动量矩,在通过该点的任意轴上的投影就等于质点对该轴的动量矩 例1 一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时刻质点对三个参考点的动量矩 m d1 d2 d3 A B C 解 O ? S m z a O a ? x 解 R 定义 ? L’ L’’ 质点系对 O 点的 L大小为 例2 两个质量均为 m 的质点，用一根长为 2 a 的质量可忽略不 计的轻杆连接，构成质点系。 求质点系对固定点 O 的动量矩？ 当两质点绕一固定轴 z 转动时， 角速度为 ? 。 L R (质点动量矩定理的积分形式) (质点动量矩定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 2. 质点的动量矩定理 说明 (1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果 3. 质点动量矩守恒定律 ──质点动量矩守恒定律 (2) 通常对有心力： 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 讨论 m ? 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 过O点,M=0,动量矩守恒 例1 质点绕定点运动，如图示。 O F 求 F 所做的功？ 解 作用在质点上的力对 O 点 的力矩为零 质点的动量矩守恒 外力作正功 m 合力矩的方向与动量矩的方向是否一致，若不一致， 与？一致呢 思考 当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一 求 θ角及着陆滑行的初速度多大？ 解 引力场（有心力） 质点的动量矩守恒 系统的机械能守恒 例2 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星， 质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面 二.质点系的动量矩定理和动量矩守恒定律 质点系对参考点O 的动量矩就是质点系所有质点对同一参考点的动量矩的矢量和 记质点系质心 C 的位置矢量为 ，速度为 。对第 i 个质 ，则 点，设其相对于质心的位置矢量为 ，速度为 1. 质点系的动量矩 (1) 质点系的动量矩(角动量)可分为两项 第一项：只包含系统的总质量、质心的位矢和质心的速度 ——轨道角动量 第二项：是质点系各质点相对于质心的角动量的矢量和 ——自旋角动量 说明 (2) 质点系的轨道角动量等于质点系的全部质量集中于质心 处的一个质点对于参考点的角动量。它反映了整个质点 系绕参考点的旋转运动 (3) 质点系的自旋角动量是以质心为参考点的角动量。与质心运动无关。它只代表系统的内禀性质 2. 质点系的动量矩定理 微分形式 积分形式 质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量 质点系的内力矩不能改变质点系的动量矩 说明 3. 质点系动量矩守恒定律 对质点系 三. 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 1. 刚体定轴转动的动量矩 刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都具有相同的方向 ? O