大学物理Ⅱ典型题.ppt

a b 求: 任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势?i 并讨论 ?i 的方向. 21. 如图,真空中一长直导线通有电流 有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面, 二者相距a, 滑动边长为b,以匀速 滑动。若忽略线框中的自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合。 a o x y a+b dS 建立坐标 xoy 取dS,其内的磁通量为 L 顺时针 L 在t时刻,矩形线框内的磁通量: 其中 x = v?t a o x y a+b a o x y a+b ?i 的方向 当??t?1时, ?i为逆时针方向 当??t?1时, ?i为顺时针方向 共 3 题 1.一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如 图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东, 求:在飞机上测得两接收站收到发 射台同一讯号的时间间隔是多少? 解: 设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为 地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S系(xE, tE),(xW, tW) 负号表示东先接收到讯号。 由洛仑兹时空变换得 2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比? 解: (1) 设飞船1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20 飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1 由题意: 由长度收缩: (2) 3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量释放。求: 合成粒子的静止质量M0? 解: 二粒子的能量分别为 由能量守恒, 合成后粒子的总能量为 由质能关系: E=Mc2 由质速关系: 关键求复合粒子的速度v = ? 由动量守恒: * （一）电磁学 共 21 题 （二）相对论 共 3 题 （三）量子力学 共 6 题 共 21 题 1.均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x, 求P点的场强。 dq r O x R x P 解： (3) (4) 积分求解: 由于对称性 (1) (2) 将 分解为 在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq 在积分过程中，r和 保持不变，可以提到积分号外，即 dq r O x R x P 讨论 (1) 环心处，x=0，E=0； 即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。 (3) 当xR时， 思考 如果把圆环去掉一半， P点的场强是否等于原来的一半？ (2) 当q0时， 沿轴线指向远离轴线的方向， 当q0时， 沿轴线指向环心； dq r O x R x P 2.求均匀带电无限长圆柱体 (?, R) 的电场分布。 O R E E? r E?1/r r O R 解：在柱体内 (r ? R), 选长为 l 的 同轴柱形高斯面，利用高斯定律 在柱体外 (r R)，取同样高斯面， 所以得电场分 布的矢量表达 l O a b R1 R2 rb ra 3.均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2， 体电荷密度为? 。求图中a点和b点电势。 解： 取薄球壳，半径为r，厚为dr，可视为均匀带电球面，其带电量为 r dr 对a点，此带电球面产生的电势为 对b点，当球壳半径r rb时，其产生的电势为 当球壳半径r rb时，其产生的电势为 O a b R1 R2 rb ra r dr 4.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。） σ1 σ2 σ3 σ4 解：（1）由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4。 Q S 由电荷守恒定律可知： 闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。 选一个两底分别在两个金属 板内而侧面垂直于板面的封 金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以 σ1 σ2 σ3 σ4 Q S P (1) (2) (3) (4) 即： 联立求解可得： 电场的分布为： 在Ⅰ区， 在Ⅱ区， 在Ⅲ区， 方向向左 方向