大学物理学第五版马文蔚ch04-1.ppt

* * 一、刚体的定轴转动（运动） 二、力矩、刚体定轴转动的转动定律、转动惯量 三、刚体的角动量、角动量定理和角动量守恒定律 四、力矩作功、刚体定轴转动的动能定理 主要内容： 刚体定轴转动定律 角动量定理 结构框图 角动量 角动量变化率 转动惯量 角动量守恒定律 力矩作功 转动动能 动能定理 刚体转动 力矩 牛顿定律 角量 角速度、角加速度 角量与线量关系 刚体运动学 刚体动力学 §4-1 刚体的定轴转动 一、刚体的基本运动 在运动过程中，其上任意两点的连线在各个时刻位置始终保持平行的运动。 平动： 刚体： 在无论多大的外力作用下，其形状和大小都不发生任何变化的物体。即其内部任意两点之间距离永远不变，刚体的各部分之间没有相对运动。 说明： ①刚体是一个物体，可视为由许多质点组成；因此研究质点系的方法和得出的一般结论均适合刚体。 ②刚体是物理学中的一个理想模型，绝对的刚体是不存在的。 刚体的平动：用质点的运动处理。 二、刚体转动的角速度、角加速度 由右手螺旋法则确定：右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度 的方向。 定轴转动： 转轴固定不动的转动。各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。 一般刚体的运动：质心的平动＋绕质心的转动 转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 线速度与角速度之间的关系： 注意：?、?是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故用正负表示其方向。 在刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 刚体运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下： 角加速度矢量： 作业：P143 4-6 4-11 z d §4-2 力矩 转动定律转动惯量 一、力矩 在垂直与转轴的平面内，外力 与力线到转轴的距离d(力臂)的乘积定义为对转轴的力矩。 力矩逆时针方向 为正。 力矩顺时针方向 为负。 ②力矩： 定轴转动，规定： ①力臂：从转轴 与截面的交点O到力 的作用线的垂直距离d～力 对转轴的力臂 按矢量叠加。 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 ③合力矩： 即： 大小为 ；方向：右手法则确定。 单位： 牛顿米；量纲： 。 注：如果作用在刚体上的外力不在垂直转轴的平面内，那么 应当理解为外力在平面内的分矢量，这样该分矢量才对刚体转动产生影响。 结论：刚体内各质点间的作用力对转袖的合内力矩等于零。（参见P106 图4-12、4-13) 右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢 通过小于 的角转向力 的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向. z Oi ri 二、刚体定轴转动的转动定律 ?mi ～利用力矩定义＋牛顿第二定律，研究刚体作定轴转动的动力学规律。 设： 为定轴， 为刚体中任一质点 ，其质量为 。质点 受外力 ，内力 的作用，均在与 轴相垂直的同一平面内。 ①牛顿第二定律： 建立自然坐标：切向、法向； 切向分量式为： 注：切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直。 切向分量式两边乘以ri ,有： 外力矩 内力矩 法向分量式为： ②利用 ，即为： ③对所有质元的同样的式子求和： 一对内力的力矩之和为零，所以有 为刚体对于转轴的转动惯量 ～合外力矩 则有： 结论：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。 ?mj ?mi ro rj ri Oi Z ④定义： m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性 与 地位相当 三、转动惯量 J 2.与转动惯量有关的因素：①刚体的质量；②转轴的 位置；③刚体的形状。 实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。 1.转动惯量的物理意义： 当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角加速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。因此，转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 若质量连续分布 在（SI）中，J 的单位：kgm2 量纲：ML2 dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中?、?