大学物理第1章质点运动学.ppt

大学物理 第一章 质点运动学 例题1-8 一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。 （1）求角加速度β和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？ ( 2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度ω (3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度 解 （1）由匀变速圆周运动基本公式 从开始制动到静止，飞轮的角位移Δθ及转数N分别为 ( 2）t=25s时飞轮的角速度ω为 (3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为 切向加速度和法向加速度为 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 1.1 运动学的一些基本概念 1.1.2、时间和空间的计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适用了。 1、时间及其计量 2、空间及其计量 空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺；1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约200亿光年）到微粒的尺度10-15 m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的空间概念就不适用了。 1.1.3、质点（mass point） 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础. 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 说明 在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。 1.2.1、位置矢量(position vector) 位置矢量的方向: 位置矢量的大小： 在直角坐标系中位置矢量为: 1.2 描述质点运动的基本物理量 参考系—坐标系—原点和坐标轴—钟 在直角坐标系中，在t 时刻某质点在点P的位置可用坐标系原点O指向点P的有向线段 表示，矢量 称为位置矢量，简称位矢. 1.2.2、运动方程 质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。 在直角坐标系中， 根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。 质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。 轨迹方程(trajectory) 从运动方程中消去t，则可得： 或： 在直角坐标系中： 从质点初位置到质点末位置所引的矢量 定义为位移。 位移矢量的大小 位移矢量的方向 1.2.3、位移矢量(displacement) 路程 1） 和 是两个不同的概念。 4 ）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关 （位矢与原点的选择有关）。 3）位移与路程的区别： 2）位移大小 与位矢大小增量 的区别： 说明 思考： 1.2.4、速度矢量（Velocity）: 表示质点运动快慢及方向的物理量 1、平均速度 2、速度 方向沿切向，并指向前进方向。 在直角坐标系中： 速度大小 平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率 定义： 定义：平均加速度 = 大小： 瞬时加速度: 方向：?t?0 时 的极限方向。在曲线运动中， 总是指向曲线的凹侧。 1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量 在直角坐标系中： 加速度的方向 加速度的大小 其中分量为 运动学中的两类问题 1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问题常称为运动学第一类问题． 2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题． 微分 积分 解 根据质点速度的定义 则有 速度的大小 根据质点加速度的定义 例题1-1 已知质点的运动方程是 式中R,ω都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。 加速度的大小 则有 根据矢量的点积运算，分别计算 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。 结论 例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B, A≠0, B≠0。初始条件为t=0时，