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例(1262)用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正电荷Q,试求圆心O点的电场强度. 5-22 如图,有三个点电荷Q1 ,Q2 ,Q3沿一条直线等间距分布,且Q1 =Q3 =Q,已知其中任一点电荷所受合力均为零. 求在固定Q1 , Q3的情况下,将Q2从O点推到无穷远处外力所作的功. . . . Q1 Q2 Q3 d d O 电场力所作的功 . . . Q1 Q2 Q3 d d O 解:∵任一点电荷所受合力均为零. 外力所作的功: P193 5-27 两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ,各自带有电荷Q1 和Q2 ,求 (1) 各区域电势的分布,并画出分布曲线 ; (2) 两球面的电势差为多少? Q2 R2 Q1 R1 r 解 (1) Q2 R2 Q1 R1 r (2) 解 (1) Q2 R2 Q1 R1 r Q2 R2 Q1 R1 r Q2 R2 Q1 R1 r (2) 5-29 一圆盘半径R =3. 00?10-2 m,圆盘均匀带电,电荷面密度 . (1)求轴线上的电势分布; (2)根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布; (3)计算离盘心30. 0cm处的电势和电场强度 . 解 (1)轴线上的电势 解 (1)轴线上的电势 解 (1)轴线上的电势 (2)根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布 (3)计算离盘心30. 0cm处的电势和电场强度 * 第五章 静电场 习题答案 5-8 (1) 求氯离子所受的库仑力. (2) 若缺少一个铯离子, 求氯离子所受的库仑力. d=0.40nm 解: (1) 由对称性 (2) 若缺少一个铯离子 解: 5-13 求点P的电场强度. . P - - + + 1 2 3 4 . P - - + + 1 2 3 4 解: 5-13 求点P的电场强度. . P - - + + 2 1 . P - - + + 2 1 (1)在棒的延长线,且离棒中心为r 处的电场 强度为 5-9 若电荷均匀分布在长为L的细棒上,求证: 若棒为无限长,试将结果与无限长均匀均匀带电直线的电场强度相比较. (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r 处的电场 强度为 解:建立坐标如图 5-9 (1) (2) (2) 电量 解:取圆心O为原点,建立坐标Oxy如图,其中Ox轴是半圆环的对称轴. 在环上任意取一小段圆弧 解: 建立坐标如图. 5-10 在坐标 x 处取一圆环. r 解: 5-12 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为r,其电荷线密度分别为-l和+l.试求: (1) 在两直线构成的平面上,任意一点的场强. (2) 两带电直线上单位长度上的电场力. 解: 解:作一半径为R的圆平面使半球面构成一闭合曲面. 5-14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量. 由高斯定理可得,通过 半径为R的圆平面的电通量与通过半球面的电通量相等. 5-15 o 解: 5-17 一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为 r =kr (r≤R) , r =0 (r>R) k为一常量.试求球体内外的场强分布. . 解:1)利用高斯定理 做一半径为r的同心球面为高斯面 r . 解:1)利用高斯定理 做一半径为r的同心球面为高斯面 r 解:2)利用叠加原理 . r r 解:2)利用叠加原理 . r r 解:2)利用叠加原理 . r 解: 5-18 P r R 解: 5-18 P r 5-19 如图,在一电荷体密度为 r 的均匀带电球体中,挖出一个以O为球心的球状小空腔,空腔的球心相对带电球体中心O的位置矢量用表示 .试证球形空腔内的电场是均匀电场,其表达式为 O O r 证明:(1) 求半径为R、体电荷密度为ρ 的均匀带电球体内的电场强度. 以球心到场点的距离为半径作一球面,则通过此球面的电通量为 根据高斯定理 Q R r 当场点在球体内时 根据高斯定理 当场点在球体内时 Q R r 当场点在球体外时 O O r P (2) 解:作一半径为r的球形高斯面S P192 5-20 电场强度不连续! 5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1 和R2 (R1 R2 ) ,单位长度上的电荷为? ,求离轴线为
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