大学物理运动学讲义.ppt

知识要点回顾 力学研究对象：宏观物体之间的相对位置变动（机械运动）； 质点；参考系； 坐标系：直角坐标系，极坐标系，自然坐标系等 运动学基本物理量 位置矢量 速度 加速度 轨道方程 合适的坐标系选择 直角坐标系；平面极坐标系. 绳（杆）的约束条件 沿绳方向投影速度相同. 相对运动 质点的运动在两个（相对运动的）参照系中. 微分 微分 积分 积分 n0 解： 坐标系的选择 1.19 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度. 解： 运动分为两个阶段，第一阶段（入水前）：自由落体运动 1.19 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度. 解： 第二阶段（入水后），此时重新计时 运动学基本框架： 两只小环O 和O’分别套在静止不动的竖直杆AB和A’B’上. 一根不可伸长的绳子，一端系在A’点上，绳子穿过环O’,另一端系在环O上，如图所示. 若环O’以恒定速度n’沿杆向下运动， .求环O的运动速度. A A’ B B’ O O’ h d x l y y 0 2. 如图所示装置，设杆OA以角速度w绕O转动，其A端则系以绕过滑轮B的绳，绳子的末端挂一重物M.已知 =h，当 时，求物体M的速度. B h M O w A 解：选平面极坐标系：对于A点 3. 河宽为d，靠岸处水流速度为零，中流的流速最快，为v0. 从岸边到中流，流速按正比例增大. 某人以不变的划速u垂直于流水方向离岸划去，求船的轨迹. 解： u 选直角坐标系如图： x y 0 船的速度为v= vxi+ vyj (1) (2) 由(2)得：y=ut 代入 (1)得： y=ut 轨迹参数方程式 轨道方程式 4. 河中水流差不多是均匀的，各处流速均为v0. 某人划船，以一定划速u 朝向岸边的一个固定点划来. 求船的轨迹. 解： 选平面极坐标系如图： 取岸边的一个固定点为原点， 沿着水流方向的河岸为极坐标轴. u v0 (1) (2) 进一步整理后得到： 超越方程 5. 如图所示，当杆的A端以恒定速度v0沿水平方向运动时，接触点M则向B端移动，当AM=2h时，接触点M向B端移动的v为多少? B M A v0 h 由绳(杆)的约束条件得： v C B 解法一： 体系中存在的约束关系: h x l x2+h2=l2 对时间求导： 解法二：利用绳(杆)的约束条件 一步可得！ v C B 思考题