统计15章 多线性回归分析 2012-12-5.ppt

* * * 第十五章 多元线性回归分析 (multiple linear regression) 授课老师：曾小敏 zxiaomin@xysm.net 公共卫生学院 卫生统计学教研室 * 2. t 检验法 是一种与偏回归平方和检验完全等价的一种方法。(对于同一资料，不同自变量的t 值间可以相互比较，t 的绝对值愈大，说明该自变量对Y的回归所起的作用愈大。通常统计软件在输出多元回归分析的结果时会同时给出t检验的结果。) 计算公式为: * 结 果： 结 论： 值最大 * 3．标准化回归系数  变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。 计算得到的回归方程称作标准化回归方程（无常数项），相应的回归系数即为标准化回归系数。 * 注意： 偏回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y 的平均变化量 。不能用各|bj|来比较各Xj对 的影响大小。 标准化偏回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小，|bj|越大，Xj对 的影响越大。 * 结 论 值最大 * 第二节????自变量选择方法 选择回归效果显著（有意义）的自变量 ?目的：使得预报和（或）解释效果好，使模 型的精度提高。 * 例15-1: 表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 * 一、全局择优法 1、校正决定系数（ ）法 2、Cp 选择法 二、逐步选择法 1、前进法 2、后退法 3、逐步回归法 * 一、全局择优法 目的：预报效果好 意义：对自变量各种不同的组合所建立 的回归方程进行比较 选择一组使回归方程拟合得最好的自变量。 选择方法： * 考虑回归方程中包含的自变量的个数 一个好的模型应尽可能用较少的自变量或更简约的形式来更多地解释因变量的变异性，为了在解释变异的能力和自变量个数之间作出折中，从而采用调整的R（adjusted R-square） 2 * 用校正决定系数法对例15-1数据的自变量进行选择 当含p个自变量的方程最优时， 接近 ， 接近p+1. （当p =m，有Cm=m+1m，此种情况不在选择之列，即：p m ) * 例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择 ｐ＝ｍ 变量没有被筛选！ * 二、逐步选择法 （选择对应变量作用有显著性的自变量） 1. 1.前进法：回归方程中的自全局择优量从无到有、从少到多逐个引入回归方程。此法已基本淘汰。 2.?后退法：先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。 　剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的变量，作　F　检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。 3.逐步回归法：逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。该方法本质上是前进法。 * * 表15-7 逐步回归过程 Ｘ１已经退化为“不显著”的自变量：被剔除。 * 表15-8 例15-3方差分析表 * 表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果 结果表明：血糖的变化与甘油三脂（X2）、胰岛素（X3）和糖化血红蛋白（X4）有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。 “最优”回归方程为 * 表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 运用SPSS软件分析例题。 * 第三节 多元线性回归的应用及注意事项 * 一、多元线性回归的应用 * 二、多元线性回归应用的注意事项 1．指标的数量化 数据转换 分2类，可用一个（0，1）变量。如性别 分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。P349, 表16-9 方法一。 Y：定量变量 X：可以为定量、定性、 等级性变量 * 数据格式回归方程 建立回归方程 b1 ：相当A 型相对于O 型的差别 b2 ：相当B 型相对于O 型的差别 b3 ：相当AB 型相对于O 型的差别 * （3）等级 定量。 一般是将等级从弱到强转换为 （或 ）如文化程度分为小学、中学、大学、 大学以上四个等