统计学,数据到论4.ppt

统计学 ─从数据到结论 第四章 机会的度量：概率和分布 概率是0和1之间的一个数目，表示某个事件发生的可能性或经常程度。 你买彩票中大奖的机会很小(接近0) 但有人中大奖的概率几乎为1 你被流星击中的概率很小(接近0) 但每分钟有流星击中地球的概率为1 你今天被汽车撞上的概率几乎是0 但在北京每天发生车祸的概率是1。 发生概率很小的事件称为小概率事件(small probability event)； 小概率事件不那么可能发生，但它往往比很可能发生的事件更值得研究。 在某种意义上，新闻媒体的主要注意力大都集中在小概率事件上。 §4.1 得到概率的几种途径 1． 利用等可能事件 如果一个骰子是公平的 ，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点。 抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面。 §4.1 得到概率的几种途径 再如从52张牌中随机抽取一张，那么它是黑桃的概率为抽取黑桃的可能（k＝13）和总可能性（n＝52）之比，即k/n=13/52=1/4； 类似地抽到的牌是J、Q、K、A四种（共有16种可能）的概率是16/52=4/13。 §4.1 得到概率的几种途径 其实即使没有学过概率，读者也多半能够算出这些概率。 计算这些概率的基础就是事先知道（或者假设）某些事件是等可能的。这种事件为等可能事件(equally likely event)。 §4.1 得到概率的几种途径 2． 根据长期相对频数 事件并不一定是等可能的，或者人们对于其出现的可能性一无所知。 这时就要靠观察它在大量重复试验中出现的频率来估计它出现的概率。 它约等于事件出现的频数k除以重复试验的次数n，该比值k/n称为相对频数（relative frequency）或频率。 §4.1 得到概率的几种途径 例如，刮发票的中奖密封时，大多得到“谢谢”。如果你刮了150张发票，只有3张中奖，你会认为，你的中奖概率大约是3/150=0.02 如果一个学生在200次上课时，无故旷课10次，那么其旷课的概率可能被认为接近10/200=0.05 §4.1 得到概率的几种途径 试验次数n越大则该值越接近于想得到的概率。 很多事件无法进行长期重复试验。因此这种通过相对频数获得概率的方法也并不是万能的。虽然如此，用相对频数来确定概率的方法是很常用的。 你们可以举出无数类似的例子 §4.1 得到概率的几种途径 3． 主观概率 一些概率既不能由等可能性来计算，也不可能从试验得出。比如，你今年想学开车概率、你五年内去欧洲旅游的概率等 这种概率称为主观概率(subjective probability)。 可以说，主观概率是一次事件的概率。或为基于所掌握的信息，某人对某事件发生的自信程度。 §4.2 概率的运算 在掷骰子中，得到6点的概率是1/6，而得到5点的概率也是1/6。 那么掷一次骰子得到5或者6的概率是多少呢？ 在掷10次骰子中有一半或以上的次数得到5或6的概率又是多少呢？ 读者很快就可能很快会得到答案。但再复杂一些，也许就不简单了。 §4.2 概率的运算 我们需要了解怎样从简单的情况计算稍微复杂情况时的概率。 需要读者回忆一下上中学时学过的集合概念，比如两个集合的交和并，互余（互补）等概念。 在概率论中所说的事件（event）相当于集合论中的集合（set）。而概率则是事件的某种函数。 为什么会这么说呢，让我们看掷两个骰子的试验。 §4.2 概率的运算 如所关心的是两骰子点数之和，则下表包含了所有36种可能试验结果的搭配和相应的点数和。 §4.2 概率的运算: 1.互补事件的概率 如果今天下雨的概率是10％，则今天不下雨的概率就是90％。 如果你中奖的概率是0.0001，那么不中奖的概率就是1－0.0001=0.9999。 这种如果一个不出现，则另一个肯定出现的两个事件称为互补事件（complementary events，或者互余事件或对立事件）。 §4.2 概率的运算: 1.互补事件的概率 按照集合的记号，如果一个事件记为A，那么另一个记为AC（称为A的余集或补集）。 显然互补事件的概率之和为1，即P(A)+P(AC)=1，或者P(AC)＝1－P(A)。 在西方赌博时常常爱用优势或赔率（odds）来形容输赢的可能。 它是互补事件概率之比，即P(A)/P(AC)＝P(A)/[1-P(A)]来表示。 §4.2 概率的运算: 2.概率的加法 如果两个事件不可能同时发生，那么至少其中之一发生的概率为这两个概率的和。 比如“掷一次骰子得到3或者6点”的概率是“得到3点”的概率与“得到6点”的概率之和，即1/6+1/6=1/3。 但是如果两个事件可能同时发生时这样做就不对了。 §4.2 概率的运算: 2.概率的加法 假定掷骰子时，一个