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第七章 相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节　简单线性相关与回归分析 第三节　多元线性相关与回归分析 第四节　非线性相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 （函数关系） （1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系） 2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。 　　　现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。 变量间的关系（相关关系） （1）变量间关系不能用函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。 （相关关系） 二、相关关系的种类 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。 （1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。 4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。 两个变量之间的相关，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。　　 三、相关分析与回归分析 （一）概念： （二）相关分析与回归分析的区别 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 （三）相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。 (一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。 例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。 ( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 第二节 简单线性相关与回归分析 一、相关系数及其检验 (一)相关系数的定义 　1.简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 样本相关系数的定义公式实质 (二)相关系数的特点 1.ｒ的取值介于－１与１之间， r 的取值范围是 [-1,1] 2.在大多数情况下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ与Ｙ的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当ｒ＞０时，Ｘ与Ｙ为正相关，当ｒ＜０时，Ｘ与Ｙ为负相关。 |ｒ|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之， |ｒ|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是: |ｒ|＜0.3称为微弱相关，0.3≤ |ｒ|＜0.5称为低度相关，0.５≤ |ｒ|＜0.8称为显著相关 ，0.8≤ |ｒ|＜1称为高度相关或强相关。 3.如果|ｒ|=1，则表明Ｘ与Ｙ完全线性相关，当ｒ=1时，称为完全正相关， 而ｒ=-1时，称为完全负相关。 4