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正态分布 T分布 生物统计学 样本有几个特别重要的数字特征，这些数字是描述样本频率分布特征的，称之为样本特征数 而在生物统计学中，样本特征数使用频繁的有以下几个 1.算术平均数，简称平均数（ ）。 2.样本方差:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。 3.样本标准差:样本方差的算术平方根做。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。 正态分布的概念 如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那我们一般认为该数值 变量服从或近似服从 数学上的正态分布。 当n?∞，直方条面积(频率)?各自的概率 然后组距?０时，直方条的宽度?０，直方条?垂直线，各个直方条顶点间的连线构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线，而曲线下(直方条)的总面积始终为１，在区间[a,b]的概率＝对应曲线段下的面积(直方条面积) 。 正态分布的概念 如果变量X的概率密度函数服从上述函数，则称该变量服从正态分布。记做  正态曲线的性质 而整个正态分布则应该是各区间密度函数的累计积分. 一种连续的分布不可能求某项(某点)的概率,而只能求某个区间的概率. 任意两点x1，x2且(x1?x2)，X在 (x1, x2)范围内取值的概率P,即正态分布曲线在(x1, x2)下面积 标准正态分布 正态分布由μ和σ所决定，不同的μ、σ值就决定了不同的正态分布密度函数，因此在实际计算中很不方便的。需将一般的N(μ，σ2 )转换为μ=0, σ2 =1的正态分布。我们称μ=0, σ2 =1的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution) 由于正态分布的概率密度函数比较复杂，积分的计算也比较麻烦，最好的解决办法：将正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表直接查出概率值。 对于服从任意正态分布N（μ,σ2）的随机变量，欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化为标准正态分布N（0,1）的随机变量，然后查表即可。 正态分布转化为标准正态分布 可以将x作一变换，令 变换后的正态分布密度函数为： 事实上,上面的计算已经制成了表格,只要知道了平均数和标准差即可查出相应的区间概率. 特殊区间的概率: T分布几个重要概念 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布样本平均数 和样本方差S2是描述样本特征的两个最重要的统计量 经计算得出两个重要结论 t 分布的双侧分位点 假定 X ~ t (n) ， 给定：0 ＜ ? ＜ 1 ， 如果一个数 c 满足： P { | X | ＞ c } = ? ， 标准正态分布 N (0,1 ) 的双侧 ? 分位点 记为 ： u? / 2 t-分布的特点 ?/2 o x tn (x) t?/2(n) – t?/2(n) ?/2 则称这个数 c 是自由度n 的 t 分布的双侧 ? 分位点 (数) ，记成 t? / 2 (n) 。 对称分布的双侧 ? 分位点就是上侧 ?/2 分位点 ?/2 o x ? (x) u?/2 – u?/2 ?/2 如：双侧 0.05 分位点 u0.025 = 1.96 * * * * * 正态分布 正态曲线的定义： 函数 称f( x)的图象称为正态曲线 式中:л= 3.1416 e= 2.71828 x----表示变量 μ---表示理论平均数 δ---表示总体标准差 δ2—表示总体方差 这个公式表示x变量区间内发生的概率 在σ不变的情况下 函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移； 若变小时，曲线位置向左移，故称μ为位置参数。 在μ不变的情况下 函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”； 若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于