初二数学14.3.2因式分解第3课时完全平方公式课件.ppt

课本P117 可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 新人教版 · 数学 · 八年级(上) 15.3因式分解 问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 多项式 有什么特点？ 你能将它们分解因式吗？ a2+2ab+b2与a2-2ab+b2 这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。 我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （2）、（4）、（5）都不是 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 问题2：如何用符号表示完全平方公式？ 把整式乘法的完全平方公式 的等号两边互换位置，就得到 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 · 例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 a2 2 a b b2 + · + 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 　解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 书P119： 练习：1题，2题 1：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 习题14.3 3题，5题，9题 11题（选做）