初二数学17.2.2勾股定理的逆定理2课件.ppt

1７.2 勾股定理的逆定理 互逆命题: 两个命题中, 如果它们的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的, 那么它也是一个定理, 称这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 勾股定理的逆定理: 若三角形的三边a, b, c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 例题解析 B A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 2.已知：如图，四边形ABCD中， ∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c, 且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 ── 2 1 B A 3.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( ) A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 C 1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度; 2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿; 90° 180 3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿; 4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿; 15 60/13 5.在Rt△ABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿; 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,