初二数学2.5一元一次不等式与一次函数1课件.ppt

* * 北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 课首 新版北 师 大 ? 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》 回顾思考 1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来 2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系 回顾与思考 我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， (2.5 , 0) 观察图象回答下列问题: 回顾与思考 (1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y0 ? x 2.5 时 , y 0 ; x = 2.5 时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时, y0 ? x 2.5 时 , y 0 ; (4) x 取哪些值时, y3 ? x 4 时 , y 3 ; 思考 能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？ 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y 0 ? (3) x 取哪些值时, y 0 ? (4) x 取哪些值时, y 3 ? (2.5 , 0) y 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”？ 由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想 一 想 想一想 法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 0 ; 法二: 图象法。 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x -2.5时 y0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？ 当x＞ 　时，y1＜y2 当x=　　时，y1=y2 当x＜　　时，y1y2 你解答此道题, 可有几种方法 ? 图象法： 解不等式法： 方法点睛 过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。 1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？ 解不等式法： 即：-x+3＜3x-4 即：-x+3=3x-4 即：-x+3 ＜ 3x-4 2.解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6＜0, 画出直线y = 3x -6(如图) 所以不等式的解集为x2 函数图象法: 解不等式法： 解法2:画出直线y1 = 5x +4 y2 = 2x +10 x y 0 2 y2=2x+10 y1=5x+4 y1 ＜y2 5x+4＜2x+10 3x -6＜0, y＜0 所以不等式的解集为x＜2 -2 x y=3x+6 y 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+60 (3) –x+3 ≥