初二数学2016年13.3.1等腰三角形——等腰三角形的性质课件.ppt

1 课堂讲解 等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天 来探讨一下，好吗？ 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 1 知识点 等腰三角形边角性质：等边对等角 知1－导 我们知道，有两边相等的三角形是等腰三 角形（isosceles triangle).下面， 我们利用轴对称 的知识来研究等腰三角形的性质. （来自教材） 探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分， 再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即 △ABC中AB=AC，所以 △ABC是等腰三角形. 知1－导 （来自教材） 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图13.3-2, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD. AB=AC, BD=CD， AD=AD, ∴△BAD ≌△CAD (SSS). ∠B=∠C. 这样，我们就证明了性质1 知1－导 ∵ （来自教材） 知1－导 归 纳 我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”. （来自《点拨》） 【例1】如图13.3-3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解：∵ AB=AC, BD=BC=AD, ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+ ∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°. 所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°. 知1－讲 （来自教材） 总 结 知1－讲 (1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶 角或底角．若已确定，则直接利用三角形的内角和定 理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分 两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理． (2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角 必为顶角． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数. 知1－练 （来自教材） 知1－练 （来自《典中点》） (2014?盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° (2015?湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　　) A．36° B．60° C．72° D．108° 知1－练 （来自《典中点》） (2015?广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(　　) A．80° B．60° C．50° D．40° 知1－练 （来自《典中点》） 2 知识点 等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 知2－导 探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的 性质吗？说一说你的 猜想. 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下 来，请你试着折一 折.你的猜想仍然成立吗？ （来自教材） 知2－导 由△BAD ≌△CAD,还可 得出∠BAD = ∠CAD，∠BDA= ∠CDA，从而AD⊥BC.这也就 证明了等腰三角形ABC底边上 的中线AD平分顶角∠A 并垂直于底边BC. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于 底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证 明了性质2. 从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两 部分经翻折可 以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的 高）所在直线就是它的对称轴. （来自教材） 知2－导 归 纳 性质2