初二数学2016年13.3.4含30°角的直角三角形的性质课件.ppt

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第4课时 等边三角形——含30° 角的直角三角形的性质 1 课堂讲解 含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形性质的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 如图13.3-8,将两个含30°角的三角尺摆放 在一 起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的 直角边与斜 边之间的数量关系吗？ （来自教材） 1 知识点 含30°角的直角三角形的性质 知1－导 问题1. 用两个全等的含30°角的直角三角尺， 你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由． 问题2.Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数 量关系吗? （来自教材） △ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB = AD, ∠BAD = 2 × 30°=60°，从而△ABD 是一个 等边 三角形.再由AC ⊥ BD，可得BC = CD = AB. 于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么 它所对的直角边等于斜边的一半. 知1－导 你还能用其他 方法证明吗 （来自教材） 知1－导 归 纳 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么 它所对的直角边等于斜边的一半. 【例1】图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横 梁AC, AB = 7.4m，∠A = 30°立柱 BC, DE 要多长. 知1－讲 （来自教材） 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC= AB , DE = AD. ∴BC= ×7.4=3.7(m). 又AD= AB, ∴DE= AD= ×3.7=1.85(m). 答：立柱BC的长是3.7m , DE的长是1.85m. 知1－讲 （来自《点拨》） 总 结 知1－讲 利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元 素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素 可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系． （来自《点拨》） 如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D.如果PC＝4 cm，求PD的长． 知1－练 （来自《点拨》） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AB＋BC＝12 cm，则AB等于(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 知1－练 （来自《典中点》） 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　) A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D．BD＝4CD 知1－练 （来自《典中点》） 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE＝6 cm，则AC等于(　　) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 知1－练 （来自《典中点》） 2 知识点 含30°角的直角三角形性质的应用 知2－讲 【例2】 如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到 海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里 的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北 偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位 为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海 里，求该货轮到 达C，D处的时间． （来自《点拨》） 知2－讲 导引：说明△ABC是等腰三角形及△BCD是等边 三角形是解决本题的关键． 解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠ACB＝90°＋30°＝120°， ∠BCD＝∠BDC＝60°， ∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°， ∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60