初二数学2016年第十五章分式复习课件.ppt

第十五章 分 式 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 分式 分式的定义 分式的基本性质 约分 通分 分式的运算 分式的乘方 分式的乘除 分式的加减 分式的混合运算 分式的化简求值 零指数幂和负整数指数幂、科学记数法 分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用 知识网络 知识网络 专题一 分式的定义 【例1】如果分式 的值为0，那么x的值为 . 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1 专题复习 专题复习 【归纳拓展】分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0. 【配套训练】如果分式 的值为零，则a的值为 . 2 专题二 分式的有关计算 【例2】已知分式x= ,y= ， 求 值. 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值. 把x= ,y= 代入得 【答案】原式= 原式= 【归纳拓展】对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 【配套训练】已知x2-5x+1=0,求出 的值. 【答案】 因为x2-5x+1=0, 得 即 又因为 专题三 分式方程的增根 【例3】若分式方程 有增根x=2,求a的值. 【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a. 【答案】原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= , ∴当a= 时，x=2. 【归纳拓展】分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解. 【配套训练】关于x的方程 有增根，求m的值. 【答案】若分式方程有增根，则增根必须使2x-6=0,所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,把x=3代入得m=±2. 专题四 本章数学思想和解题方法 主元法 【例4】已知： ，求 的值. 【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值. 【答案】 ∵ ， ∴ . ∴ 【归纳拓展】已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用. 【配套训练】已知 ，求 的值. 【答案】 由 ，得 ， 把 代入可得原式= 本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m. 整体代入法 【例5】解方程组： 【解析】将 看作一个整体，再由①+ ② +③可得 的值，再分别用该值减去①、 ② 、③可求出x、y、z的值. 【答案】 由①+ ② +③，得 ④ ， 由④- ①， ④- ②， ④- ③分别得 所以 【归纳拓展】分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯. 【配套训练】若ab=1,求 的值. 【答案】 ∵ab=1, ∴原式= 分式 分式 分式的定