初二数学4.2提公因式法1课件.ppt

* * 第四章 因式分解 4.2 提公因式法 （一） 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 二、整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 计算： 认真观察等式两边各有什么特点？ 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 中各项的公因式是什么？ (1)多项式 (2)你能尝试将多项式 因式分解吗？ (3) 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论: (1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 议一议 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x 2 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 2 3 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例1、把下列各式因式分解 （4）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 小颖解的有误吗？ 把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式. 解： 8a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式。 注意： 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系 P96：随堂练习 2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、提公因式法分解因式： 1、什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积） 1)定系数 2)定字母 3)定指数 （1） 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 （2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 （3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 1、习题4.2 1,2,3题 小小数学家 已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索） 1. 习题4.2：第1、2题. 祝同学们： 天天快乐， 学业有成。