综合题专题训练含答案)4月23日.doc

综合题专题训练 21． 如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE． （1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（2）向左平移，使与重合，得，交于点． 求证：，并求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 22． 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　　（（2）若该商场把这100只球全于2580元 23． 已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶． （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度； （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 24．10分） 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1． （1）求证：∽；　　 （2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH ＝OB．　求证：CH是⊙O的切线． 25． 10分） 如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴， B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上． （1）求折痕AD 所在直线的解析式； 　（2）求经过三点O，C的抛物线的解析式 （3）若⊙，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的　　　　　　　　　　　　　　 综合题专题训练（ 答 案） 21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2， 1分 AE＝CF＝1， 2分 ， 3分 ∴． 4分 ∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分 （2）由（1）可知　，∵， ∴， 6分 即． 7分 由已知得， ∴，　∴． 8分 由已知AE＝1，AD＝2， ∵， 9分 ∴，即，∴． 10分 （注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．） 22．解： （1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只， 1分 　依题意得：． 3分 　解得．　　 4分 ∵是整数　，∴=60． 5分 答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只． 6分 （2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只， 8分 商场可盈利（元）． 9分 即该商场可盈利2600元．　　　　　 10分 23． 解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时， 1分 根据题意得：　． 3分 解之得：．　 4分 即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． 5分 （2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米， 乙汽车行驶了y千米，则 6分 ．　　　∴即． 7分 即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． 　　 10分 方案二：（画图法） 如图 此时，甲车行驶了（千米）． 10分 方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点． 此时，甲车行驶了（千米）． 10分 24． （1）证明：∵C是劣弧的中点，　 ∴．　 1分 而公共，　　 ∴∽．　 3分 （2）证明：连结，由⑴得， ∵， ∴　． ∴　． 4分 由已知，∵是⊙O的直径， ∴　，　 ∴．　 ∴， ∴，　∴四边形OBCD是菱形． ∴，　∴四边形ABCD是梯形． 5分 法一： 过C作CF垂直AB于F，连结OC，则 ∴． 6分 ∴，， ∴． 7分 法二：（接上证得四边形ABCD是梯形） 又　∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分 ∴， ∴ 7分 （3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形， ∴且． 8分 又已知OB＝BH　，　　∴． 9分 ∴　，　∴CH是⊙O的切线． 10分 25． 解： （1）由已知得 　． ∴， ∴． 1分