初二数学9.3平行四边形课件.ppt

苏科版 八年级数学 （下册） 第九章 中心对称图形 ——平行四边形 A B C D O 边：两组对边分别相等 两组对边分别平行 角：两组对角分别相等 对角线：互相平分 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1、什么是平行四边形？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧： 平行四边形的对角线互相平分。 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ A B C D 证明：连接AC， 所以AB∥DC，AD∥BC。 4 1 2 3 所以∠1=∠2， ∠3=∠4。 AC=CA(公共边)， 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 AD=BC(已知)， 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . AB=CD(已知)， 在△ABC 和△CDA中， 所以四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO AD=CB OA=OC 证明： 平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ A B C D 证明： 所以AB∥DC，AD∥BC。 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中， 所以四边形ABCD是平行四边形。 因为∠A=∠C， ∠B=∠D， 所以∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°。 A B C D O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； AD∥BC AB∥DC AD=BC AB=DC ∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC 四边形ABCD是平行四边形 如图，用符号表示如下： 平行四边形有哪些判定方法？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC OB=OD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 又OB=OD， 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC， OB=OD。 因为AE=CF， 所以OE=OF。 所以四边形BFDE是平行四边形。 C B O D A F E 你还有其他的证明方法吗？ 例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ F A B C D E 解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB∥DC DC∥EF DC=EF DE=CF 四边形CDEF是平行四边形 DE∥CF AB∥ DC∥EF 理由如下：