初二数学课件12.2.4探索直角三角形全等的条件(HL)课件.ppt

直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 1、判定两个三角形全等法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2、如图1，Rt ABC中，直角边 、 ，边 。 A B C BC AC AB 图1 Question:如何判定两个直角三角形全等? A B C A′ B′ C′ 已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢? ∠B=∠B′=90° 动动手 做一做 尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°, How to do it? A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=8cm; A Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MC ′N=90°; A′ N M Step2:在射线C ′M上截取C ′A′=8cm; B ′ 动动手 做一做 Step3:以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N于B ′ C ′ Step4:连结A′ B ′; △ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ Rt△ABC≌ A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A′ B ′ C ′ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 斜边、直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 想一想 对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、直角边判定 例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD. 共 同 学 习 A B C D O 在Rt△ACB和Rt△BDA中,则 AB=BA（共公边） AC=BD.(已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD (全等三角形对应边相等). 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90° 2.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF. C D F E A B A B C E D 知识回顾： 直角三角形 全等的条件： 1）定义（重合）法； SSS； SAS； ASA； AAS. 2）解题中常用的4种方法 3）HL 直角三角形全等用 一般不用 这节课你有什么收获呢？ 1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证： BC=BD C D A B