初二数学课件13.1.2线段的垂直平分线性质(第一课时)课件.ppt

思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 结论: 线段垂直平分线上的点 八年级 上册 13.1.2 线段的垂直平分线性质 想一想： 联系 区别 轴对称 轴对称图形 1、对两个图形而言 2、指两个图形的相互关系 3、只有一条对称轴 1、对一个图形而言 2、指一个图形的特殊形状 3、至少有一条对称轴 1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合； 2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称． 3.都有对称轴 A C B A’ B’ C’ N M P ∠MPA=∠MPA’=90° AP=PA’ 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 A C B A’ B’ C’ N M 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 l A‘ A 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等． 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平 分线上， ∴　AC =CE． 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 　　解： ∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上． P A B C 　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合． P A B C 与这条线段两个端点的距离相等。 反之，与线段两个端点的距离相等的点 在这条线段垂直平分线上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。 开启 智慧 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习 　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A B C D M