初级中学八年级数学下17.1一元二次方程课件.ppt

教学目标 预学检测 1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？ * 17.1 一元二次方程 主备人 邹军 李青松 何玉柱 1.理解什么是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化成一般形式，能分清一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项。 3.利用方程模型解决实际问题。 你还认识“老朋友”吗？ 1、你还记得什么叫方程？什么叫解方程？什么叫方程的解吗？什么叫根？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 合作探究 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻，要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为a，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3、你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . X2+2X-1=0 （1） 方程 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 32x 2、你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2， 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 （2） 32 20 x 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因。 (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-2x 32 20 1、请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2 特点： 合作探究 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ （1）列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 X(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 X2-2x-8=0 X2-x-6 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2、做一做： （2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？ X+2=5x-3 X2=4 2X2-4=(x+2)2 (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？ 3、议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。 （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。 （3）二次项系数a≠0 总结提升 本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？ 布置作业 1、家庭作业：练习册基础训练1（1-9） 2、课堂作业：习题17.1第二题 3、预习一元二次方程的解法1. 教学反思