判别式根与系数.ppt

练习 一、选择： ⑴方程x－x2－3=0根的情况 ( ) A.有实数根 B.无实数根 C.不能确定 D.以上都不对 转化为一般式，找准 a、b、c。 ⑵对方程x2－2x＋5=0叙述正确的是：( ) A.两实根和为－2 B.两实根和为2 C.两实根积为－5 D.以上都不对 用根与系数的关系前提是有两根，即满足△≥0 ⑶关于x的方程kx2＋4x＋1=0有两实数根，则k范围为( ) A.k≤4 B. k≤4且k≠0 C. k≥4且k≠0 D.k≠0 一元二次方程有根条件 ⑷关于x的方程kx2＋4x＋1=0有实数根，则k范围为( ) A.k≤4 B. k≤4且k≠0 C. k≥4且k≠0 D.k≠0 分类①k=0②k≠0且△≥0综合只需考虑△≥0即可。 二、填空： ⑴1是关于x的方程x2－3x＋a－1=0的一个根，则另一根为____。a=____。 用根与系数的关系或待定系数法。 ⑵若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2， 则x1＋x2=____， x1x2=____。 X12＋x22=____， (x1－x2)2=____. 常用公式X12＋x22 =(x1＋x2)2－2x1x2 (x1－x2)2 =(x1＋x2)2－4x1x2 ⑶以2和－3为根为一元二次方程___________。 两根和的相反数作为一次项系数，积作为常数项。 ⑷方程x2＋(k2 －1)x＋k=0两根互为相反数，则k=____。 注意用“△”检验。K＝1，舍去 ⑸若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内不能因式分解，则k范围_______。 聪明的你能变题吗？ 若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内能因式分解，则k范围_______。 若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内是完全平方式，则k范围_______。 ⑹方程2x2－6x＋k=0两根同号，则k范围_______。 考虑问题全面 ⑺若矩形长和宽是方程5x2－12x＋4=0两根，则矩形周长是_____，面积是_____。 数形结合、整体意识要强。 ⑻设a满足a2－2a－1=0，b满足b2－2b－1=0，求a/b+b/a=____。 分类讨论①a=b时原式=2 ②a≠b时a、b看成方程x2－2x－1=0两根。 三、解答题： ⑴已知关于x的方程kx2－2 x＋2=0在实数范围内有两不等实根，求k范围。 简析 要仔细审题，挖出隐含条件。 ⑵已知关于x的方程x2－2mx+m2－4m+5=0的两实数根为x1、x2, 且x1＋x2 =x1x2,求m的值。 简析：m1=1,m2=5 代入△检验，取m =5 △≥0，取 用根与系数的关系求出字母值 要代入△检验 △0，舍 ⑶已知方程x2－（m－1）x＋m＝0的两根比为2:3，求m的值 要求分析解题思路. 已知比例设每份为k ⑷一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实根x1 、x2且满足不等式 求实数m的范围 简析