勾股定理的逆定理-副本.ppt

X 16 25 9 勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？ 古埃及人的探究： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 4 5 3 2 4 2 5 2 + = 用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。 勾股定理的逆命题 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 勾股定理 如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 逆命题 3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 想一想 △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 我们作RT △ ，使 =3、 =4 B ′ C ′ A ′ C ′ B ′ C ′ A ′ ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A ′ B ′ C ′ 证明： 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝7 , b ＝24 , c＝25 (2) a＝7, b ＝8 , c＝11 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 练一练 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 中考链接