北京时间2005年10月12日9时整中国第二艘载人飞船神舟.ppt

数 学 实 验 (1)取一条细绳， (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 (3)用铅笔尖M 把细绳拉紧，在 板上慢慢移动看 看画出的图形 （一）椭圆的定义 平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 小结（1）：满足几个条件的动点的 轨迹叫做椭圆？ 平面上----这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C (三).椭圆的标准方程(1) 椭圆的标准方程（2） * * 北京时间2005年10月12日9时整，中国第二艘载人飞船“神舟”六号，在酒泉卫星发射中心发射升空。 及其标准方程(-) 忻州师院附中 赵瑞萍制作 观察做图过程: (1)绳长应当大于F1、F2之间 的距离。 (2)由于绳长固定，所以 M 到 两个定点的距离和也固定。 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： (2a2c) M F2 F1 (2a2c) (2)如果2a=2c时在平面内满足到两个定点距离等 于定长的点的轨迹是______________. (3)如果2a2c满足条件的点的轨迹__________. 思考: (1)如果2a2c满足条件的点的轨迹是_______. 思考:平面内与两定点的距离的和等于常数的点的集合,是点成椭圆的什么条件? 不存在. 线段. 椭圆. （1）建系设点 （2）写等式 （3）等式坐标化 （4）化简 （5）检验 O X Y F1 F2 M O X Y F1 F2 M 方案一 方案二 （二）椭圆方程的推导 F1 F2 M 0 x y 解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 F1(-c , 0)，F2(c , 0)。 设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a , 即 将这个方程移项，两边平方，整理得 两边再平方，得 a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2), 由椭圆的定义可知 2a2c 即 ac 所以 两边同时除以 得 令 得 叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆 的焦点在x轴上。焦点是 如果使点 在y轴上，点 的坐标分别 ，a,b的意义同上。 那么方程为 它也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆 焦点是: 的焦点在y轴上。 它表示： (1)椭圆的焦点在x轴上 (2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0） (3)C2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 它表示: (1) 椭圆的焦点在y轴上 (2) 焦点是F1（0，-C）,F2（0，C） (3) C2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) O X Y F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 小结(2):椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆的标准方程有两种,但其中三个参数a、b、c总 满足: a b 0 , a2 = b2 + c2 。 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦 点就在哪一个轴上。 写出椭圆的标准方程。 (1) 两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0） 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2） 并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 根据已知求出a、c，再推出a、b 设出椭圆的标准方程为 判断方程类型：由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在 x轴上的椭圆。 分析（1） 例题讲解 a2－cx=a,