北师大九年级数学下课件：3.6直线和圆的位置关系.ppt

第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系(二) 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅助线之一. 切线判定的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗? 三角形与圆的位置关系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫 做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点,叫做三角形的内心. 4．（补充）例题讲解 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 挑战自我 必做 :习题3.8 1,2题 选做 已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 祝你成功! * * 271初中数学网 打开记忆的闸门 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 细心想想 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? B ●O A C D ┓ d α ┏ d α d ┓ 认真做一做 C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 学以致用 老师提示: 根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 吸纳新知 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I 到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C I● ┓ ● E F 好好想一想 认真读一读 A B C ● I 你知道吗 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O的切线． 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°． 由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB． 练一练，你能行 2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况. 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ A B C ● ● ● 驶向胜利的彼岸 * 271初中数学网 * *