北师大八年级数学下课件：1.1等腰三角形2课件（18张）.ppt

等腰三角形的判定 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？ 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、猜想这个命题正确吗？ 思考： 如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B O 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢? 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) A B C 应用格式: 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） 练习1 C B A D 1 2 解答 已知：如图∠A=360,∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 解： ∠1=720∠2=360 等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD C B A D 1 2 例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 已知： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 分析： 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2 练习2 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 解答 A C D B A C D B 解答 等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。 如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？ 例3： A C D B E C 解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m） ⑴作线段DE＝4cm， M N B ⑵作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B， ⑶在MN上截取BC2.5cm， ⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试! D E 练习3 B A D C 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD * *