北师大八年级数学下课件：1.1等边三角形性质课件（19张）.ppt

* * * * 定 义 判 定 性 质 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 等边三角形是特殊的等腰三角形. 　性 质 等腰三角形 图形 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 例：等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长（2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） 　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝） （2）∵AB＝BC＝CA，（已知） 　　∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° 　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°） A B C 如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。 A B C D E 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？ 如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °, A B C 在△ABC中 AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC 像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形 60° 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 9 如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O B C D A E 如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 边相等转化为角相等 * * * *