北师大完全平方公式.ppt

* 临清市京华中学 刘国辉 临清市京华中学 刘国辉 1.完全平方公式的内容？ 2.你能用图形证明完全平方公式吗？ 3.你还可以用什么学过的方法去验证完全平方公式？ 4.完全平方公式的作用？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （a+b) 2 (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = a b a+b a b a+b (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = 例1：利用完全平方公式进行计算 (1)、( 2m - 3 ) ; 2 (a- b) 2 a - 2 a b + b 2 2 = 2 (2m- 3) = (2m) 2 (2m)·3 + 3 2 解： ( 2m - 3 ) 2 = (2m) 2 - 2(2m)·3 + 3 2 = 4m - 12m + 9 . 2 - 2 1 2 (4)、( -5y+6x ) 2 （3）（-cd+ ）2 （2）( x-2y)2 1 2 (1) (2xy+ x)2 1 5 试一试 例2 计算 ( -2m - 3n ) ; 2 (- 2m - 3n ) 2 = (2m) 2 +2(2m)·3n + (3n) 2 解： [-( 2m + 3n )] 2 = ( 2m + 3n ) 2 = = 4m + 12mn + 9n 2 2 (1) ( -a+2b )2-(-a-2b)2 试一试 (2) ( n + 1 )2 - n2 ( a - b )( b - a ) 2 2 例3. 下式可利用乘法公式进行计算吗？ ( 1 4 m 2 1 3 n 2 ) ( 1 4 m 2 1 3 n ) ( 1 4 m 2 1 3 n 2 ) ( 1 4 m 2 1 3 n ) 2 ( 1 4 m 2 1 3 n 2 ) ( 1 4 m 2 1 3 n ) 2 ( 1 4 m 2 1 3 n 2 ) ( 1 4 m 2 1 3 n ) 2 ( 1 4 m 2 1 3 n ) ( 1 4 m 2 1 3 n ) 完全平方有三项，结构两边放平方，二倍的乘积放中央。 * * 完全平方公式: (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。 公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式； 2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍； 3、两个公式在符号上有所不同。 * * *