北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程分式方程1.ppt

5.4分式方程 ——基本概念与解法 教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 仔细阅读题目弄清题中数量后填写下表： 路程 速度 时间 小明 小亮 设小明的100米的速度为x米/秒 100米 X ———— X 100 95 X— 0.35 ———— 95 X— 0.35 此时小明100米的时间与小亮95米所用的时间相等 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （否） （是） （是） （是） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 思考:怎样才能解 这个方程呢? 100 20+V 60 20-V = 去分母,去括号,移项,合并,系数化为1 解一元一次方程的一般步骤是什么? 【解分式方程】 解分式方程 100 20+V 60 20-V = 解： 在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边 因此v＝５是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上， 这个分式方程无解。 1 x-5 10 = x2-25 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 【例题】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为０ 最简公分 母为０