北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程分式方程5.ppt

分式方程的应用 §5.4 教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的问题 重点：理解“实际问题”——分式方程模型的过程。 难点：实际问题中的等量关系的建立。 关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。 回顾与思考 什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程 什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根 产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 答题 分式方程的应用 在南水北调工程中，某施工单位对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用了新的技术，实际每天加固的长度比原计划增加了20m，因而实际工程所需天数比原计划缩短了2天。实际每天加固多少米？ 问题分析 时间 工作效率 工作总量 原计划 2240 实际 2240 等量关系 列方程 时间 工作效率 工作总量 原计划 2240 实际 2240 等量关系 列方程 x X+20 y y -2 实际工作时间+2=原计划工作时间 实际每天加固长度+20=原价划每天加固长度 .某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. 1.你能找出这一情境中的等量关系吗? 2.根据这一情境你能提出哪些问题? 3.你能利用方程求出上面提出的问题吗? ①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元 ②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 ③出租房屋间数= 问题1、求出租的房屋总间数； 问题2、分别求这两年每间房屋的租金。 问题1、求出租的房屋总间数； 解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得 解得 x=12 经检验x=12是所列方程的根。 所以出租的房屋总间数为12间。 得到结果记住要检验。 第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元 问题2、分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得 解得 x=8000 经检验x=8000是所列方程的根。 x+500=8500 所以，第一年每间房屋的租金为8000元 ， 第二年每间房屋的租金为8500元。 例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求该市今年居民用水的价格? 等量关系? 主要等量关系: ①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3 你找对了吗? 解:设该市去年用水的价格为x元/m3. 则今年水的价格为 ( ) x元/m3. 根据题意,得 解得 x=1.5 经检验x=1.5是原方程的根. 1.5×(1+ 1/3 )=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3 1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 等量关系：1、科普书单价=文学书单价×1.5 2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额÷价格 解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本 1.5x元.依题意得： 解得 x=5 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元 1、等量关系（1）科普书价格=文学书价格×1.5 （2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1 （3）书本数=总金额 价格 经检验x=5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5 ÷ 1、 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。 解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 解方程得：x=120 答 这种服装的成本价为120元。 经检验x=120是原方程的根. 2、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得： 试一试 解得 x=18 经检验x=18是所列方程的根。 X-6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。 解：设自行车