北师大数学八年级下册第四章因式分解提公因式法1.ppt

观察下列各式的结构有什么特点： ⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑶ ma＋mb ⑷ cx－cy＋cz ⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑷ cx－cy＋cz 公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式 ＝m(a+b) ㈠什么是公因式？ 一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 每一项都含有的相同的因式 ⑶ ma＋mb ㈡什么是提取公因式法？ 把一个多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 am + bm = m(a + b) ㈢如何提取公因式： ⑴数字因数： ⑵字母因式： 各项系数的最大公因数（当系数是整数时）； ２ 练习： 多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大公因数是（ )， 相同因式a的最低次幂是（　　　），相同因式b的最低次幂是（　　），第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是（　　　　　）。 a b2 2ab2 各项都含有的相同因式的最低次幂的积； 说出下列每一个多项式各项的公因式： ⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2 ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2 ⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2 (公因式是a) (公因式是3x) (公因式是2ab) (公因式是3y) 把4x3y－6x2y3z分解因式 （２x2y） 解： 4x3y－6x2y3z ．2x－ = 2x2y ( ) 2x－3y2z 小结：提取公因式法的一般步骤： ⒈ 确定应提取的公因式； ⒉ 用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式； ⒊ 把多项式写成这两个因式的积； =2x2y 2x2y ．3y2z 因式分解： ⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2 ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2 ⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2 把3a2－9ab＋a分解因式 解： 3a2－9ab＋a =a( ) 3a－9b +1 ⒈ 2x2 ＋3x3＋x＝x(2x＋3x2) ⒉ 3a2c－6a3c＝3a2(c－2ac) x(2x＋3x2 +1) 3a2c(1－2a) ⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式； ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 注意 我做得对吗？ ⑴添括号： ⑵添括号法则： 括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“－”；括到括号里的各项都变号； （填空）添括号： ⑴ 1－2x＝＋（ ） ⑵ －x －2＝－（ ） ⑶－x2－2x＋1＝－( ) ⑷－x3＋2x2＋x－2＝－( )____(x－2) 1－2x x+2 x2＋2x－1 x3－2x2 个多项式的值，叫做添括号。 把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这 + 把－2n3－8n2＋6n分解因式 分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出“－”号； 解： －2n3－8n2＋6n 2n3＋8n2－6n =－2n( ) ⑴－5a3－10a2＋15a ⑵－32ma3＋16ma2－24ma = －( ） n2＋4n－3 你会分解下列因式吗？ ⒈ －2s3＋4s2－6s=－s(2s2＋4s－6) 　⒉－4a2b＋6ab2－8a＝－2ab(2a－3b)－8a －2s(s2－2s+3) －2a(2ab－3b 2 + 4) 我做得对吗？ 1.这节课我们学习了因式分解的第一种方法： 提取公因式法； 最大公因数 最低次幂 3.提取公因式法的一般步骤； 4.添括号法则。 ⒉分解因式时，提取的公因式应是各项系数的 与各项都含有的相同因式的 的积； 2abc－1 xy ㈡填空： 1. x2y2 + xy=( )(xy+3) 2. a2b2c－ ab= ab( ) ㈠ 分解因式：2ab(2a－3b)－8a m2n－ mn2＋ mn ㈢分解因式： （提取后括号内的多项式为整数系数）