北师大版九年级下3.1车轮为什么是圆的.ppt

点与圆的位置关系 * 学习目标 1、知道圆的有关定义，及表示方法； 2、掌握点和圆的位置关系； 3、会根据要求画出图形。 硬 币 人民币 美圆 英镑 圆 圆 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 一、 创设情境 引入新课 车轮为什么做成圆形? 探 求 新 知 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 圆形车轮为什么平稳? （2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系？ (1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？ 圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 活学活用 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 圆的定义 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆记作： 注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。 定义一： 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。 “⊙O”，读作：“圆O”。 圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”。 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。 提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢? 点与圆的位置关系 ■ ● 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 ？ ● O ● ● ● ● ● E D C B A 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 。 定点（圆心） 定长（半径的长） 圆上 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即 点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系，反过来，已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。 （答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外） 画一画，想一想： 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？ （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ 1、画图：已知Rt△ABC，ABBC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆。 例1：已知⊙O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在⊙O上； 当OA=1cm时，点A在 ； 当OB=4cm时，点B在 。 =2cm ⊙O内 ⊙O外 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。 例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？ 2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？ 3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？ 课堂练习： 上 内部 外部 上 点Ａ在⊙Ｏ内部 点Ａ在⊙Ｏ上 点Ａ在⊙Ｏ外部 ２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系： 当ＯＰ＝　６cm时，　　　　　　　　　 　; 当ＯＰ＝１０cm时，　　　　　　　　　　　; 当ＯＰ＝1４cm时，　　　　　　　　　　。 1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　 ３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形： ⑴和点Ａ的距离等于２厘