北师大版数学七年级《平行线的特征》教学课件.ppt

北师大七年级(下) 做一做 * * 郑家中学教师:于强昌 3 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 回顾与思考一、直线交成的角 回顾 思考 ? 两直线相交形成 个角， 1 2 3 4 互补的 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角； 对顶 ① 共顶点的角： ∠1与∠7形成 角， ∠5与∠7形成 角， ② 不共顶点的角： 4 从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角， 对顶的两角 。 相等 在“三线八角”中， F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 对顶 互为补 (1) 同位角有 对： ∠1和∠2, ∠3和∠4, ∠5和∠6, ∠7和∠8. 4 (2) 内错角有 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. 2 (3) 同旁内角有 对： ∠7和∠4, ∠5和∠2 2 回顾与思考 二、判断两直线平行 回顾 思考 ? 同位角 ，两直线平行. 内错角 ，两直线平行. 同旁内角 ，两直线平行. 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 . a b l 相等 相等 互补 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。 做一做 B C D A E 图2—8 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 他选谁为第三线？ 做一做 AC与DE是平行的。 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。 内错角相等， 两直线平行。 选BD作第三线， 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 再找一组平行线，说明你的理由。 用三角尺的60?角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 AC 新知探索： 二直线平行后得到什么？ b a c 如图：直线 a 与b 直线平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 相等：∠1=∠5。 图中还有其它同位角吗？ 它们的大小有什么关系？ ∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8； 还有三对同位角。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠5、 ∠4=∠6； ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。 从中，你发现了什么规律吗？ 8 3 1 2 4 5 7 6 简记为： 两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。 二平行直线的特征 （性质） 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两类定理的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2、使用判定定理时是 已知 ，说明 ； 角的相等或互补 二直线平行 使用性质定理时是 已知 ，说明 。 二直线平行 角的相等或互补 做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射， （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ ∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 相等：∠3=∠4； 你知道理由吗？ 两直线平行 同位角相等 （2