华东师大2014届中考复习第一轮课件解直角三角形及其应用.ppt

* * 第24讲┃解直角三角形及其应用 第24讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点 解直角三角形的应用常用知识 h∶l 越陡 第24讲┃ 考点聚焦 第24讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 ?　类型之二　利用直角三角形解决航海问题 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 ? 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 回归教材 回归教材 第24讲┃ 回归教材 第24讲┃ 回归教材 中考变式 A 直角坐标系中的锐角三角函数　　 教材母题　华东师大版 仰角和俯角 仰角俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角 坡度和坡角 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝____ 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.＝tan，坡度越大，α角越大，坡面__________________ 方向角(或方位角) 定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角 图例 命题角度：计算某些建筑物的高度(或宽度)；将实际问题转化为直角三角形问题． [2012·凉山州] 某校学生去春游，在风景区看到一棵45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30小明：我们的身高都是1.6 小华：我们相距20 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．(参考数据：，，结果保留三个有效数字) 　[解析] 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在中，求得CE＝AE，然后在中求得BE，利用BE－CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋DE. 解：如图所示，延长BC交DA于E. 设AE的长为x米，在中，＝45，∠AEB＝90，则∠CAE＝45，＝CE＝x米； 在中，∠B＝30，AE＝x，＝，即＝，＝－CE＝BC，BC＝20米，x－x＝20，解得x＝10＋10.＝AE＋DE＝10＋10＋1.6≈28.9(米)．答：这棵汉柏树的高度约为28.9米． [2013·连云港] 图24－1①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30 ，在A点测得D点的俯角为45，测得C点的仰角为60求铁塔CD的高度． 图24－1 [解析] 设过点A的水平线与CD交于点E，分别在两个直角三角形中利用三角函数求解． 解：设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得＝∠AED＝90，∠CAE＝60，∠DAE＝45，AE＝BD＝30 ，＝CE＋DE＝AE·＋AE·＝(30＋30)()．答：铁塔CD的高度为(30＋30) 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解常见的构造的基本图形有如下几种：不同地点看同一点(如图24－2)；同一地点看不同点(如图24－3)；　　图24－2　　　　　　图24－3利用反射构造相似(如图24－4) 图24－4 命题角度：利用直角三角形2. 将实际问题转化为直角三角形问题． [2012·常德] 如图24－5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行. 我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留 图24－5 解：作CD⊥AB于点D.在中，因为BC＝12×1.5＝18(海里)，∠CBD＝－45＝45，所以CD＝18·＝9(海里)．在中，因为∠CAD＝90－60＝30，所以AC＝2CD＝18(海里)．答：我渔政船的航行路程是18海里． 命题角度：利用直角三角形解决坡度问题；将实际问题转化为直角三角形问题． [2012·衡阳] 如图24－6，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE ∶ED，单位：) 图24－6 [解析] 作BF⊥AD于点F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长． 解：如图所示B作BF⊥AD，可得矩形BCEF. ∴EF＝BC＝4；BF＝CE＝4.在中，∠AFB＝90，AB＝5，BF＝4，由勾股定理可得：AF＝＝3.又∵中，i＝＝，＝2CE＝2×4＝8.＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15()． 如图24－7，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是(3，y)，且OP与x轴，