华师大九年级三角形全等[上学期].ppt

直角三角形全等的识别 判断两个直角三角形的方法有5个 SSS SAS ASA AAS H L AB是圆O的直径，AC=AD，试说明△ABC和△ABD全等。 * * * * * * * * 两个三角形全等的识别方法 复 习 A C B B` C` A` ① 边边边（S S S） ④ 角角边（A A S） ③ 角边角（A S A） ② 边角边（S A S） A C B B` C` A` A C B B` C` A` A C B B` C` A` 两个三角形全等的识别方法： 如图，在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，可以知道哪两个角相等？ A C B A1 C1 B1 ∠C = ∠C1 1.如果 两个锐角也对应相等， 这两个直角会三角形全等吗？ 2.如果 一角与一边对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 3.如果 有两条边对应相等， 这两个直角会三角形全等吗？ 三种设想： 还需添加什么条件就可以使这两个三角形全等? 如果 添上两个锐角对应相等的条件 例 如 A C B ● D ● E 在 Rt△ABC与Rt△AED中, DE∥CB ∠ A = ∠ A ∠ B = ∠ AED ∴ △ABC ∽ △AED 不一定全等 如果 添上一角与一边对应相等的条件 △ABC ≌ △A1B1C1 ∠ A = ∠ A1 AC = A1C1 ∠ C = ∠ C1 ( A S A ) △ABC ≌ △A1B1C1 AB = A1B1 ∠ A = ∠ A1 ∠ C = ∠ C1 (A A S ) △ABC ≌ △ A1B1C1 ∠ B = ∠ B1 AC = A1C1 ∠ C = ∠ C1 ( A A S ) △ABC ≌ △A1B1C1 (A A S ) AB = A1B1 ∠ B = ∠ B1 ∠ C = ∠ C1 Ⅲ. Ⅰ. A C B A1 C1 B1 A C B A1 C1 B1 B A C A1 C1 B1 B B1 A1 A C1 C Ⅱ. Ⅳ. 如果 添上两条边分别对应相等呢？ A1 C1 B1 A C B Ⅰ. Ⅱ. A C B A1 C1 B1 ∠ C = ∠ C1 BC = B1C1 AC = A1C1 AC = A1C1 AB = A1B1 △ABC ≌ △A1B1C1 ( S A S ) 在 Rt△ABC与Rt△ A1B1C1中 ∠ C = ∠ C1 = 90° 请同学们画一个直角边是5cm，斜边是13cm的直角三角形 ，剪下后，再比一比看能得到什么结论？ 13cm 5cm 5cm 13cm 结论：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 （ H L ） Ⅱ. A C B A1 C1 B1 AC = A1C1 AB = A1B1 在 Rt△ABC与Rt△A1B1C1 中 △ABC ≌ △A1B1C1 （ H L ） 推理形式 例 题 A D C B O ? 解：∵ AB是直径 ∴∠ ACB = ∠ ADB = 90° 又∵ AC=AD AB=AB ∴ △ABC ≌ △ABD （ H L ） 1. 如图，AC=AD, ∠ C = ∠ D = 90° 试说明BC=BD A D C B 证明：∵ ∠ C = ∠ D = 90° ∴ △ABC与△ABD是直角三角形 又∵ AC=AD AB=AB ∴ △ABC ≌ △ABD ∴ BC = BD （ H L ） A D C B O ? 2. 如图， AB是圆O的直径， ∠ AOC = ∠ AOD ，试说明△ABC≌△ABD 又 ∵ AB=AB 证明：∵ AB是直径 ∴ ∠ ACB = ∠ ADB = 90° ∵ ∠ AOC = ∠ AOD ∴ AC = AD ∴ △ABC≌△ABD （ H L ） 课外练习 1.两个直角三角形全等的识别方法有哪几种 答： 2.如右图，AM是△ABC的BC边上的中线，CF⊥AM于F， BE⊥AM交AM 的延长线于E，试 说出BE=CF的理由。 A B C F M E 3.如右图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，你能找出图中的全等全等三角形吗？并说明理由。如果AB=AC呢？ A B C F E D 4.木匠师傅常用角尺平分一个任意角，你能用图中的角尺平分∠AOB吗？试说明方法。 A B O 角尺 刻度 * * * * * * 课前交代 3种设想放在题下 原版 如果要实施“拿”的动作，则必须回到这个状态。加多了上面的一句话。