单调性（讲课课件）.ppt

* 中国在近七届奥运会上获得的金牌数 届 枚 情景引入 … … 21.1% 一个月后 25.4% 6天后 27.8% 2天后 33.7% 1天后 35.8% 8-9小时之后 44.2% 1小时之后 58.2% 20分钟之后 100% 刚刚记忆完毕 记忆保持量 时间间隔 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量（百分数） 天数 O 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 1 x y o x 观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？ 0 y 1 1 2 4 -1 -2 -1 学习新课 1 (-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 当x增大时f(x)随着增大 函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大 函数在(0,+∞)上是增函数 1 ?函数 f(x)=x2 : 则f(x1)= , f(x2)= x12 x22 ∴函数?f(x)=x2 在(0,+∞)上是增函数. 任意 ,都有 任意 ,都有 x 0 x1 x2 y f (x1) f (x2) 在(0,+∞)上任取 x1、x2 , 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 某个区间D 某个区间D 任意 任意 x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) x o y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) x1、x2的三大特征： ①属于同一区间 ②任意性 ③有大小: 通常规定 x1＜x2 在(-∞,0)上是____函数 在(0,+∞)上是____函数 减 减 问:能否说 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数? 反比例函数 ： -2 y O x -1 1 -1 1 2 在(-∞,0)上是____函数 在(0,+∞)上是____函数 减 减 函数 ： y O x 在 (0,+∞) 上任取 x1、 x2 当x1 x2时，都有f(x1) f(x2) y O x -1 1 -1 1 取自变量－1 1， 而 f(－1) f(1) 因为 x1、x2 不具有任意性. ∴不能说 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间. x o y x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) x o y y=f(x) x1 x2 f(x2) f(x1) 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 逗号 隔开 例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可. 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数. -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 证明函数　　　 在R上是减函数. 即 ∵ ∴ ∴ 判断差符号 例2.利用定义： 证明：设 是R上任意两个值，且 ， ∴函数 在R上是减函数． 设值 作差变形 下结论 则 骤 4.下结论:由定义得出函数的单调性. 1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2 2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形； 3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负； 证明函数单调性的步骤： 结 课堂练习 证明函数　 (k为负的常