双曲线及其标准方程课件（北师大版选修2-1）.ppt

1．用定义法求双曲线的标准方程时，要注意是一支还是两支． 2．用待定系数法求双曲线的标准方程的关键是判断焦点所在的位置． * * 第三章 §3 3.1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1 600 m的 “温州号”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340 m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置． 问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？ 提示：|MB|－|MA|＝340×3＝1 020(m)． 问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？ 提示：始终满足|MB|－|MA|＝1 020. 定义 平面内到两定点F1，F2的 等于常数(大于零且小于|F2|)的点的集合叫作双曲线 焦点 叫作双曲线的焦点 焦距 的距离叫作双曲线的焦距 集合语言 距离之差的绝对值 定点F1，F2 两个焦点之间 双曲线的定义 上述问题中，设|AB|＝1 600＝2c, ||MA|－|MB||＝1 020＝2a. 问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则点M的轨迹方程是什么？ 提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？ (c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)． 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图像 标准方程 焦点坐标 F1 ；F2 F1 ；F2 a，b，c 的关系 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) c2＝a2＋b2 双曲线的标准方程 [例1]　根据下列条件求双曲线的标准方程． (1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程； (2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程． [思路点拨]　用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解． [一点通]　求双曲线标准方程的常用方法： (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程． (2)用待定系数法，具体步骤如下： 1．已知双曲线经过点P(3,2)和点Q(－6，7)，求该双曲 线的标准方程． [思路点拨]　方程Ax2＋By2＝1表示的轨迹是由参数A、B的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对A、B进行讨论． [一点通]　方程Ax2＋By2＝1(A、B≠0)表示椭圆的充要条件为A0，B0，且A≠B；表示双曲线的充要条件为AB0，若A0，B0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线；若B0，A0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数正负决定的． 3．方程(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线的充要条件 为________． 解析：由题意，若(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线，则等价于(m＋2)(m－1)0，即－2m1. 答案：－2m1 4．k1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示 的曲线是 (　　) A．焦点在x轴上的椭圆　　 B．焦点在y轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线 答案：B [一点通]　双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体代换思想的应用． 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 * * P＝{M|0＜2