变化的电磁场之磁场中U形框上导体的运动规律.ppt

{范例12.3} 磁场中U形框上导体的运动规律 如图所示，光滑平行导轨宽度为L，放置一导体杆AC，质量为m。在导轨上的一端接有电阻R，匀强磁场B垂直导轨平面向里。当AC杆以初速度v0向右运动时，求AC杆的速度和距离与时间的关系。AC杆能够移动的最大距离是多少？求杆在移动过程中电阻R上产生的焦耳热与时间的关系。总共产生了多少焦耳热？ [解析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆成为通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动。 随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来。 B A C R v0 L {范例12.3} 磁场中U形框上导体的运动规律 设杆运动时间t时的速度为v，则动生电动势为ε = BLv， 电流为I = ε/R， B A C R v0 L 所受的安培力为F = -ILB ， 负号表示力的方向与速度方向相反。 杆所受的安培力与速度的关系为 F = -εLB/R = -(BL)2v/R。 取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程 分离变量 积分 杆的速度为 当t→∞时，v→0。 如果B和L较大，则速度更快地趋于零，这是因为杆所受的安培力较大； 如果m和R较大，则速度更慢地趋于零，这是因为杆的惯性较大，回路中产生的电流较小。 {范例12.3} 磁场中U形框上导体的运动规律 由于v = dx/dt，可得位移的微分方程 B A C R v0 L 积分得位移 由于杆做单向直线运动，位移的大小就是距离。 当t→∞，杆运动的距离为 F = -εLB/R = -(BL)2v/R， 杆运动的距离也可用冲量定理求得。 根据安培力的公式可得 根据冲量定理：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量 对安培力公式积分可得x0。 在求杆的运动距离时，用冲量定理可避免解微分方程。 {范例12.3} 磁场中U形框上导体的运动规律 ε = BLv， I = ε/R， 根据焦耳定律，杆在移动过程中电阻上产生的热元为 积分 当t→∞，电阻上产生的全部焦耳热为 可见：焦耳热是由杆的动能转化而来的。 电阻所产生的全部焦耳热也可用动能定理求得。 根据动能定理，磁场的安培力对杆所做的功等于杆的动能的增量，因此安培力在杆的整个运动过程中所做的功为 由于dQ = I2Rdt = Iεdt = IBLvdt = IBLdx = -Fdx = dA。 在求全部焦耳热时用动能定理可避免积分运算。 导体杆运动的速度随时间的增加而减速减小，经过5倍特征时间，杆的速度就很小了。 杆运动的距离随时间的增加而减速增加，经过5倍特征时间，杆就接近最大距离。 电阻产生的热量随时间的增加而减速增加，经过3倍特征时间，产生的热量就接近最大初动能。