命题与证明复习课件1(浙教版八年级下).ppt

新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 探索： （1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 命题与证明复习 本章主要内容有 定义、命题、证明、反例和反证法 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义 2、对某一件事作出 的句子叫做命题； 叫做真命题， 叫做假命题 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做 . 用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理 要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 . 要说明一个命题是真命题，常用 方法 3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明. 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 公理 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1 下列语句中哪些是命题？ （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 结论： 改写成“如果……，那么……”的形式： 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例2 已知：如图，BI，CI分别是△ABC中 求证： ∠ABC,∠ACB的平分线. A B C I 证明： ∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线 ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB） 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D. A B C D E F 求证：AE=CD 证明： ∵∠ACB=90°，CF⊥AE ∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB ∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB 又∵AC=BC ∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例4 已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 （三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例4 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法二： A B C D 1 2 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ A B C D 1 2 3 4 例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法三： 延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+