命题课件（北师大版选修2-1）.ppt

判断如下： 抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上， 判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. (6分) 因为a1，所以4a－70，即Δ0. (9分) 所以抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点， 所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集， (11分) 故逆否命题为真命题． (12分) [一点通]　由于互为逆否命题的两个命题有相同的真假性，当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题真假的方法来判断该命题的真假． 6．命题“若m0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命 题是________(填“真”或“假”)命题． 解析：当m0时，Δ＝1＋4m0， ∴x2＋x－m＝0有实数根． ∴原命题为真，故其逆否命题为真． 答案：真 7．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1. 证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1时， a2－4b2－2a＋1＝(a－1)2－(2b)2＝0. ∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题． 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知原命题正确． 1．互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题的关系，是相对而言的，把其中一个命题叫做原命题时，另外三个命题分别是它的逆命题、否命题、逆否命题． 2．写四种命题时，大前提应保持不变．判断四种命题的真假时，可以根据互为逆否命题的两个命题的真假性相同来判断． * 第一章 §1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 第1部分 观察下列语句的特点： ①两个全等三角形的面积相等； ②y＝2x是一个增函数； ③请把门关上！ ④y＝tan x的定义域为全体实数吗？ ⑤若x2 011，则x2 012. 问题1：上述哪几个语句能判断为真？ 提示：①②. 问题2：上述哪几个语句能判断为假？ 提示：⑤. 问题3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？ 提示：③④.因为它们都不能判断真假． 问题4：语句⑤的条件和结论分别是什么？ 提示：条件为“x2 011”，结论为“x2 012”． 1．命题 (1)可以判断 、用 或 表述的语句叫作命题． (2)判断为 的语句叫作真命题；判断为 的语句叫作 假命题． 2．命题的形式 数学中，通常把命题表示成“若p，则q”的形式，其中，p是 ，q是 . 真假 文字 符号 条件 结论 假 真 观察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 问题1：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件； 对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定； 对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定． 问题2：命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性相同吗？ 提示：命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假． 1．四种命题 (1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 ． (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，那么把这样的两个命题叫做 ．如果把其中的一个命题叫做