四边形复习(二).ppt

四边形复习 泰山学院附中 王春玲 　能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？ * 1、三角形、四边形都属于多边形，所以四 边形的定义、边、顶点、内角、外角、 内角和、外角和、周长等概念可类比地 扩展到多边形。 2、n边形的内角和是(n-2)·180o，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增 加1时，内角和增加180o。 3、任意多边形的外角和都是360o，与边数 无关。 多边形的内角和的有关知识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 几种平行四边形及相互关系 几种平行四边形的性质及比较 元素 图形 边 角 对角线 对边相等，对边平行 对边相等，对边平行 对边相等，对边平行 四条边都相等 对边相等，对边平行 四条边都相等 对角相等，邻角互补 对角相等，邻角互补 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相平分 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 对角线互相平分 对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角 几种平行四边形的判定及比较 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形； 两组对角分别相等的四边形 三个角是直角的四边形 对角线互相平分的四边形 对角线相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 一级对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 （既是矩形又是菱形） 元素 图形 无 无 ??????? 关于对称问题 1．两种对称的异同点 对称分为中心对称与轴对称两种，它们的相同点是对称的两个图形是全等形，故对应线段、角都相等；它们的不同点是关于中心对称的两个图形里，对应线段平行，关于轴对称的两个图形里，对应线段不一定平行。 2．两种对称的关系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心。 3．几种特殊四边形的对称性 (1)平行四边形是以它对角线交点为对称中心的中心对称图形。 (2)矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形而且是轴对称图形。 (3)矩形、菱形有两条互相垂直的对称轴。 (4)正方形的对称轴分为两组，每组有互相垂直的对称轴。 除了复习三角形时归纳的方法外，另补充如下： (1)把线段与角归结为平行四边形的边、对角线或对角，利用平行四边形的性质证明。 ①平行四边形的对边相等。 ②平行四边形的对角线互相平分。 ③平行四边形的对角相等。 (2)矩形、正方形的对角线相等。 (3)菱形、正方形的一组邻边相等。 (4)平行线间的距离处处相等。 (5)夹在两平行线间的平行线段相等。 关于有关问题证明方法的拓广 1．线段与角相等的证明 2．线段与角的和、差、倍、分问题的证明 （1）用平移法作辅助线证明,在长边上截取或延长短边。 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3．线段垂直问题的证明 (1)用垂直的定义，即证明两线段的交角是直角。 (2)证明把两条线段的四个端点连结起来的四边形是菱形(或正方形)，利用菱形　(或正方形)对角线互相垂直的性质来证明两条线段垂直。 　(3)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明。 (4)用线段垂直平分线定理的逆定理证明两线垂直。 4．线段平行问题的证明 (1)内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行。 (2)平行于同一条直线的两条直线平行。 (3)证两线是平行四边形(或矩形、菱形、正方形)的对边。 (1)平移法 通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素(线段、角等)集中于同一个图形里。 (2)对称法 利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素 (线段、角、点等)的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素(线段、角) 集中在一起，从而得到解(证)题的方法。 (3)旋转法 为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分(或全部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法。 　关于辅助线的问题 8 A B D C O 3cm 思考：根据条件能求矩形ABCD的面积吗？ 一、填空题： M D C B A ∟ h 二、选择题 1、既是轴对