考点08 函数方程(教师版) 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点08 函数与方程（教师版） 【高考再现】 ．（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 （2012年高考（北京文））函数的零点个数为 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 （2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】【解析】,则或,,又, 所以共有6个解.选C.（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为2 B．3 C．4 D．5 【答案】D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为2 B．4 C．5 D．8 （2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当 时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．【考点剖析】 二．命题方向 1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点． 2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题. 三．规律总结 一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 两个防范 三种方法 函数零点个数的判断方法： 【基础练习】(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是 (　　) A．[－1,0] B．[1,2]C．[0,1] D．[2,3] 答案：C 解析：注意到f(－1)＝－70，f(0)＝－30，f(1)＝10，f(2)＝110，f(3)＝330，结合各选项知，选C. ．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2B．0， C．0，－ D．2，－ 答案：C 解析：2a＋b＝0，g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0和－. 方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 (人教A版教材习题改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2,0) 解析　函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)0，即a(a＋2)0，解得－2a0. 函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________． 【名校模拟】的实数解所在的区间为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】B 【解析】 记，则有，，，，因此该方程的实数解所在的区间是，选B. 2. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 A．（-1,-log3 2） B．（0,log3 2） C．（log3 2,1） D．（l,log3 4） ，若是函数的零点，且，则的值 A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 4.(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知函数，当时，函数的零点，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：解析：，所以，所以，又即则 5. (湖北八校文2012届高三第二次联考)已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。 x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 当1＜a2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（ ） A.2　　 B.3　　　 C.4　　 　D.5 【答案】C 【解析】由题意得，根据导函数的图象可知，原函数在区间上为单调递增函数，在区间为单调递减函数， 且，所以当时，直线与函数的图象由四个交点，故选C。 6.(浙江省2012届重点中