考点11 定积的概念与微积分基本定理(教师版) 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点11 定积分的概念与微积分基本定理（教师版） 【高考再现】计算定积分___________3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；3.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。 【解析】，解得. 4.(2012年高考上海卷理科13)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 . 【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤 (1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积． 【考点剖析】一种思想 定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就． 一个公式 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算． 【基础练习】 (ex＋2x)dx等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 C　【解析】 因为F(x)＝ex＋x2，且F′(x)＝ex＋2x，则 (ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e＋1)－(e0＋0)＝e，故选C. _______________． 【答案】C 【解析】：等于圆在第一象限的面积，则. 4. 已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. 【名校模拟】河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A．1 B．－ C． D．，所以，所以切线方程为，所以，故选C 2. (2012届郑州市第二次质量预测理) 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为 A. B. C. D. 3．(2012洛阳示范高中联考高三理).由曲线围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线围成的封闭图形的面积为 4．(武汉2012高中毕业生五月模拟考试理) 答案：A 解析：由题意得，或（舍去），故选A。 5. (山西省2012年高考考前适应性训练理) ． 6(湖北武汉2012适应性训练理)曲线与轴及直线所围图形的面积为 ． 【解析】依题意得知，曲线与轴及直线所围图形的面积为2012届高三可看作成 （ ） A．半径为3的圆的面积的二分之一 B．半径为的圆的面积的二分之一 C．半径为3的圆的面积的四分之一 D．半径为的圆的面积的四分之一 又半径为的圆的面积为，故选B。 8.(北京市朝阳区2012届三年级第二次综合练习下列命题： 函数的最小正周期是； 已知向量，，，则的充要条件是； 若（），则． 其中所有的真命题是 A． B． C． D．理曲线y=与其在点（0，一1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为 A．1－ln2 B．2－2n2 C． ln2 D．2ln2－12012年长春市高中毕业班第二次调研测试理) 【答案】4 11.(仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理)已知二项式展开式的常数项为则 。 12．(华中师大一附中2012理与坐标轴所围成的面积是________.. 三．提升自我 13.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由导函数的图像可知，函数为二次函数，且对称轴为开口方向向上，设函数因过点（-1,0）与（0,2），则有 则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 14.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理 设M，m[a，b]上的最大值和最小值，则由上述估值定理，估计定积分的取值范围是_____ 15.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 . 【原创预测】S，则S的最大值为 (A)2 (B) (C) (D)3 2.已知是自然对数的底数，计算定积分，得