考点12 三角简求值(教师版) 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点12 三角化简求值（教师版） 【高考再现】（　　） A． B． C． D． . (1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等． (2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用. 热点二 利用倍角公式以及诱导公式求值 1. （2012年高考（辽宁文））已知,(0,π),则=1 B． C． D．1 （2012年高考（江西文））若,则tan2α=- B． C．- D．【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果. （2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,,则 B． C． D． （2012年高考（山东理））若,,则 B． C． D． （2012年高考（江西理））若tan+ =4,则sin2= B． C． D． 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为,所以.. （2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则 B． C． D． 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得. 二、利用倍角公式化简求值 二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝ 2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现． 【考点剖析】二．命题方向 1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值. 2.公式逆用、变形应用是高考热点． 3.题型以选择题、解答题为主. 三．规律总结 基础梳理 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中kZ. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝. ．有关公式的逆用、变形等 ．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． 一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法 在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. 三个防范 两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 【基础练习】，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（经典习题）已知函数，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（经典习题）已知，则等于（ ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】A 【解析】 4．（经典习题）sin 585°的值为(　　)A．－