考点25 几何的体积和表面积(教师版).doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点25 几何体的体积和表面积（教师版） 【高考再现】.人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) B． C． D． ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 3.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 4.(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 ） 5.（2012年高考新课标全国卷文科8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 6.（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3)，则该几何体的体积为 . 8.(2012年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 【答案】 【解析】. 9.(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 【方法总结】 1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解． 2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握． 3．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”. 热点二 几何体的表面积 10.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。 【方法总结】 1．在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理． 2．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 热点三 与体积相关的最值问题 11.(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 . 【答案】 12.(2012年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分） 如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示）， （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大； （2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小 13.(2012年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点. （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE； （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积. 14．（2012年高考新课标全国卷文科19）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【考点剖析】(不要求记忆公式) 二．命题方向 1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题． 2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力．题型多为选择、填空题. 三．规律总结 　(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在