圆与圆的位置关系(一).ppt

* * 圆和圆的位置关系 教学目的 教学重点、难点 教学过程 设计制作：余姚市肖东镇初级中学　张忠余 教学目的 1、使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。 2、使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。 3、使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。 4、使学生掌握相交两圆的性质定理。 5、使学生初步会应用相交两圆的性质定理。 教学重点、难点 1、两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。 2、相交两圆性质定理的应用。 重点 难点 例2的辅助线添加。 教学过程 复习提问 知识导入 例题选讲 小结 直线和圆的位置关系 l d d d C C C E F r r r 直线 l与⊙A相交 d ＜r 直线 l与⊙A相切 d ＝r 直线 l与⊙A相离 d ＞r 直线 l是⊙A的割线 直线 l是⊙A的切线 两个公共点 惟一公共点 点C是切点 没有公共点 复习提问 圆和圆的五种位置关系 知识导入 相交两圆的性质定理 设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄ 定理1 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2R+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r 0≤O1O2R-r O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 O 1 O 2 A B 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B ∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线 例题选讲 例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线。 例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD 证明过程 分析 证明过程 证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角， ∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP, ∴∠BAT=∠DCT ∴ AB∥CD 例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD 例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD 分析 问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？ 答：∠BAT=∠DCT 。 问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？ 答：添辅助线。 问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？ 答：过切点T作两圆的公共切线。 小结 1、圆和圆的五种位置关系。 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。 3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。 4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明两线垂直或线段相等。 5、两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦 两圆相切添两圆的公共切线 * * * * *