考点32 二项定理(理)(教师版) 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点32 二项式定理（理）（教师版） 【高考再现】的二项展开式中，的系数为（ ） （A）10 　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40 2.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 21世纪教育网 【答案】 【解析】第一个因式取，第二个因式取 得： 第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是. 3. (2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 4.(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（ ） A、 B、 C、 D、 案D 【解析二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则 ） A. B. C. D.105 【答案】 【解析】取得次数为，展开式中常数项为. 6. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为______.（用数字作答） 7. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_________. 【答案】2 【解析】中含的一项为，令，则，即. 8．(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 . 9. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 10. (2012年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10， 则实数的值为 ． 【答案】1 【解析】∵，令，则， 又∵的系数为10，则，∴ 【考点定位】本小题主要考查二项式定理及其性质. 11.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 . 【方法总结】 1．二项式的项数与项 (1)二项式的展开式共有n＋1项，Can－kbk是第k＋1项．即k＋1是项数，Can－kbk是项．(2)通项是Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素． 2．二项式系数的最大值，最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数． 【考点剖析】.能用计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 二．命题方向 二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查. 三．规律总结 一个防范 一个定理 二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用 三条性质 (1)对称性； (2)增减性； (3)各项二项式系数的和； 以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结． 【基础练习】 (人教A版教材习题改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　)．A．9 B．8 C．7 D．6 解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16 a0＋a2＋a4＝8. 答案　B ．(2011·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)．A．80 B．40 C．20 D．10 解析　Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr， 当r＝2时，T3＝40x2. 答案　B ．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)． A．45 B．55 C．70 D．80 4．(2011·重庆)(1＋3x)n(其中nN且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 5．(2011·安徽)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 解析　Tr＋1＝Cx21－r(－1)r＝(－1)rCx21－r 由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C， a10＋a11＝C－C＝0. 答案　0 【名校模拟】2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)的展开式中的常数项为( ) （A） （B） （C） （D） 2. (河北省唐山市201