圆锥曲线定义的应用.ppt

* * 一、复习圆锥曲线的定义 1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义 二、经典回顾 1、已知动圆M 和圆 内切, 并和圆 外切, 动圆 圆心M 的轨迹方程为 ； 2、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为 ； 3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是 . 4、 已知椭圆 中F1，F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值. A F1 F2 x y o P P 5、 已知双曲线 F1，F2 为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值. x y o A F1 F2 P P P 6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 M 的坐标. x y o l F A M d N 7、已知双曲线 过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B 两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 . x y o F1 A B F2 三、规律总结 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题. 1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 四、综合应用 1、利用定义求轨迹方程 例1、求与直线x=1和圆 都相切的动圆圆心P 的 轨迹方程. x y o C 1 -1 C x y o 1 3 例2、设双曲线 的离心率为e，过点（1，0），右准线l 与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为F, 且ΔPQF为正三角形.以F为左焦点,l为左 准线的椭圆C2 的短轴端点为B.求BF 中点的轨迹方程. x y O F P Q l C2 B 2、利用定义求解最（定）值问题 例3、设椭圆 的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若 的最大值为 ,求椭圆的离心率. 例4、设抛物线 上有两动 点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱ 成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . 求抛物线的方程; 在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为 焦点且经过点P 的椭圆的长轴最短. (3) 求 的面积的最大值.